如圖，在矩形中，為中點，拋物線的一部分在矩形內(nèi)，點為拋物線頂點，點在拋物線上，在矩形內(nèi)隨機地放一點，則此點落在陰影部分的概率為     .

 

【答案】

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【解析】

試題分析：以O為原點，AC所在直線為y 軸，其垂直平分線為x軸建立直角坐標系，則。令拋物線的方程為，因其過點，點代入方程可得拋物線的方程為。取x軸上方的圖形，拋物線可化為，則x軸上方拋物線與x軸形成圖形的面積為，所以此點落在陰影部分的概率為。

考點：定積分；微積分基本定理。

點評：求定積分需注意，式子是方程的，必須化為函數(shù)。

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．
（1）判斷與操作：
如圖2，矩形ABCD長為5，寬為2，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．
（2）探究與計算：
已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方寫出a的值．
（3）歸納與拓展：
已知矩形ABCD兩鄰邊的長分別為b，c（b＜c），且它是4階奇異矩形，求b：c（直接寫出結(jié)果）．精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（1）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動．當圓滾動到圓心位于（2，1）時，
OP
的坐標為
 
．
（2）在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2、1，若M、N分別是邊BC、CD上的點，且滿足
|
BM
|
|
BC
|
=
|
CN
|
|
CD
|
，則
AM
•
AN
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省溫州市高三第一次適應性測試理科數(shù)學 題型：解答題

（本題滿分15分）如圖，在矩形中， 分別為四邊

的中點，且都在坐標軸上，設．

（Ⅰ）求直線與的交點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過圓上一點作圓的切線與軌跡交于兩點，若，試求出的值．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高考模擬試題（1） 題型：填空題

如圖，在矩形中，為中點，拋物線

的一部分在矩形內(nèi)，點為拋物線頂點，點在拋物線上，在矩形

內(nèi)隨機地放一點，則此點落在陰影部分的概率為      .

 

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