【題目】如圖所示，已知邊長為米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中米， 米．為了合理利用這塊鋼板，將在五邊形內(nèi)截取一個矩形塊，使點在邊上．

（1）設(shè)米， 米，將表示成的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域；

（2）求矩形面積的最大值．

【答案】（1）,；（2）平方米.

【解析】試題分析：（1）利用三角形的相似，可得，化簡即可求得函數(shù)的解析式，根據(jù)實際意義可得函數(shù)的定義域；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論表示出面積，考慮函數(shù)定義域的前提下，利用二次函數(shù)配方法，可得矩形面積的最大值.

試題解析：（1）作PQ⊥AF于Q，所以PQ=8﹣y，EQ=x﹣4

在△EDF中， ，所以

所以，定義域為{x|4≤x≤8}.

（2）設(shè)矩形BNPM的面積為S，則

所以S（x）是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對稱軸為x=10

所以當x∈[4，8]，S（x）單調(diào)遞增.

所以，當x=8米時，矩形BNPM面積取得最大值48平方米.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點分別為，離心率為.設(shè)過點的直線與橢圓相交于不同兩點， 周長為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）已知點，證明：當直線變化時，總有TA與的斜率之和為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，坐標原點為，且12．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）當以為直徑的圓的面積為時，求的面積的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩圓C1：x2＋y2－2x－6y－1＝0和C2：x2＋y2－10x－12y＋45＝0.

(1)求證：圓C1和圓C2相交；

(2)求圓C1和圓C2的公共弦所在直線的方程和公共弦長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱底面直角梯形，∥，，是棱上一點，，，，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， ，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。

(1)求函數(shù)在區(qū)間上最大值；

(2)設(shè)，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)有唯一零點，求實數(shù)的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，均值與方差都不變；

②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加3個單位；

③線性回歸方程必經(jīng)過點；

④在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有99％的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說現(xiàn)有100人吸煙，那么其中有99人患肺�。渲绣e誤的個數(shù)是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝

(1)求f[g(2)]和g[f(2)]的值；

(2)求f[g(x)]和g[f(x)]的表達式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為，且長軸與短軸長的比是

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)點在 橢圓C的長軸上，點P是橢圓上任意一點，當最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點上，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案