Question

已知奇函數(shù)；

（1）求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1，||－2]上單調(diào)遞增，試確定的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)證明：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918494808203804/SYS201211191850368788571234_DA.files/image002.png">,令,則， 令,則，即.

，故為奇函數(shù).     4分

（2）證明：任取且,

則 

又，，，

即.

故是上的減函數(shù).        8分

（3）解:

又為奇函數(shù),

由(2)知是上的減函數(shù),

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；

當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為. 11分

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918494808203804/SYS201211191850368788571234_DA.files/image026.png">.      12分

【解析】考查奇函數(shù)的定義，應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想求值；作函數(shù)的圖象，求a的取值范圍，體現(xiàn)了作圖和用圖的能力，屬中檔題．

（1）由奇函數(shù)

的定義，對(duì)應(yīng)相等求出m的值；畫出圖象．

（2）根據(jù)函數(shù)的圖象知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，從而得到|a|-2的一個(gè)不等式，解不等式就求得a 的取值范圍．

(1)證明：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918494808203804/SYS201211191850368788571234_DA.files/image002.png">,令,則， 令,則，即.

，故為奇函數(shù).     4分

（2）證明：任取且,

則 

又，，，

即.

故是上的減函數(shù).        8分

（3）解:

又為奇函數(shù),

由(2)知是上的減函數(shù),

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為；

當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為. 11分

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918494808203804/SYS201211191850368788571234_DA.files/image026.png">.      12分