Question

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足++…+=1-,n∈N* ,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

 

Answer 1

【答案】

(1) an=2n-1,n∈N* (2) Tn=3-

【解析】

解:(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d.

由S4=4S2,a2n=2an+1得

解得a1=1,d=2.

因此an=2n-1,n∈N*.

(2)由已知++…+=1-,n∈N*,

當(dāng)n=1時(shí),=;

當(dāng)n≥2時(shí),=1--(1-)=.

所以=,n∈N*.

由(1)知an=2n-1,n∈N*,

所以bn=,n∈N*.

又Tn=+++…+,

Tn=++…++,

兩式相減得

Tn=+(++…+)-

=-

=,

所以Tn=3-.