Question

已知a為實數(shù)，兩直線l₁：ax+y+1=0，l₂：x+y-a=0相交于一點，求證：交點不可能在第一象限及x軸上．

Answer 1

考點：兩條直線的交點坐標(biāo)

專題：證明題

分析：由方程組解得交點坐標(biāo)，交點在第一人象限內(nèi)則橫縱坐標(biāo)都大于0，如果在x軸上則縱坐標(biāo)等于0．

解答： 解：由

ax+y+1=0 x+y-a=0

解得

x= 1+a 1-a y= a2+1 a-1

∴交點坐標(biāo)為(

1+a

1-a

，

a2+1

a-1

)
如果交點在第一象限則

1+a 1-a ＞0 a2+1 a-1 ＞0

⇒

-1＜a＜1 a＞1

無解，
如果交點在x軸上則

a2+1

a-1

=0，無解，
∴交點不可能在第一象限及x軸上．

點評：本題考查了二元一次方程組的解法，解一元二次不等式，運用了等價轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．