Question

15．若定義運算a⊙b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥b}\\{a，a＜b}\end{array}\right.$，則函數(shù)f（x）=x⊙（2-3x）的值域為（-∞，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調性，即可得到答案．

解答 解：由a⊙b=$\left\{\begin{array}{l}{b，a≥b}\\{a，a＜b}\end{array}\right.$，得，f（x）=x?（2-3x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-3x，x≥\frac{1}{2}}\\{x，x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
∴f（x）在（-∞，$\frac{1}{2}$）上是增函數(shù)，在[$\frac{1}{2}$，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（x）≤f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$，
則函數(shù)f（x）的值域是：（-∞，$\frac{1}{2}$]，
故答案為：（-∞，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個新定義運算問題：取兩者中較小的一個，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調性是解題的關鍵．