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13.給出下面六個(gè)命題,不正確的是:②③④
①若向量a、b滿足|a|=2|b|=4,且ab的夾角為120°,則ba上的投影等于-1;
②若B=60°,a=10,b=7,則該三角形有且只有兩解
③常數(shù)列既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列;
④若向量ab共線,則存在唯一實(shí)數(shù)λ,使得ab成立;
⑤在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,若a5a6=9,則log3a1+log3a2+…+log3a10=10;
⑥若△ABC為銳角三角形,且三邊長(zhǎng)分別為2,3,x.則x的取值范圍是5<x<13

分析 ①根據(jù)向量投影的定義,求出ba上的投影即可;
②由a>b得出A>B,得出三角形有且只有一解;
③只有非零常數(shù)列滿足題意;
④根據(jù)共線定理,即可得出原命題錯(cuò)誤;
⑤根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì),利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)即可計(jì)算結(jié)果;
⑥討論x為最大邊長(zhǎng)和x不是最大邊長(zhǎng)時(shí),求出x的取值范圍即可.

解答 解:對(duì)于①,∵|a|=2|b|=4,且ab的夾角為120°,
ba上的投影等于|\overrightarrow|cos120°=2×(-12)=-1,命題正確;
對(duì)于②,∵B=60°,a=10,b=7,∴a>b得出A>B,
∴該三角形有且只有一解,故原命題錯(cuò)誤;
對(duì)于③,非零常數(shù)列既是等差數(shù)列(公差為0),
又是等比數(shù)列(公比為1),故原命題錯(cuò)誤;
對(duì)于④,若向量ab0)共線,則存在唯一實(shí)數(shù)λ,使得ab成立,
故原命題錯(cuò)誤;
對(duì)于⑤,在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,若a5a6=9,則
log3a1+log3a2+…+log3a10=log3(a1a2…a10)=log3a5a65=log395=10log33=10,命題正確;
對(duì)于⑥,銳角△ABC中,當(dāng)x為最大邊長(zhǎng)時(shí),由余弦定理得,22+32-x2>0,解得3<x<13;
當(dāng)x不是最大邊長(zhǎng)時(shí),由余弦定理得,22+x2-32>0,解得5<x≤3;
綜上,x的取值范圍是5<x<13,命題正確.
綜上,錯(cuò)誤的命題是②③④.
故答案為:②③④.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的概念與應(yīng)用問(wèn)題,也考查了命題真假的判斷問(wèn)題,是綜合性題目.

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