Question

是否存在都大于2的一對實數(shù)a、b(a＞b)使得ab, ,a–b,a+b可以按照某一次序排成一個等比數(shù)列，若存在，求出a、b的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

此當a=7+,b=時，ab,a+b,a–b,成等比數(shù)列.

∵a>b,a>2,b>2,
∴ab,,a–b,a+b均為正數(shù)，且有ab>a+b>,ab>a+b>a–b.
假設(shè)存在一對實數(shù)a,b使ab,,a+b,a–b按某一次序排成一個等比數(shù)列，則此數(shù)列必是單調(diào)數(shù)列. 不妨設(shè)該數(shù)列為單調(diào)減數(shù)列，則存在的等比數(shù)列只能有兩種情形，即
①ab,a+b,a–b,, 或   ②ab,a+b,,a–b由（a+b）²≠ab·
所以②不可能是等比數(shù)列，若①為等比數(shù)列，則有:

經(jīng)檢驗知這是使ab,a+b,a–b,成等比數(shù)列的惟一的一組值. 因此當a=7+,b=時，ab,a+b,a–b,成等比數(shù)列.