已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則|m-n|的值為( )
A.1 B. C. D.
C
本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)和探索問(wèn)題的能力,因?yàn)樵匠逃兴膫(gè)根,所以方程x2-2x+m=0和x2-2x+n=0各有兩個(gè)根.
又因?yàn)檫@兩個(gè)方程的兩根之和都等于2,且四個(gè)根組成等差數(shù)列,記為{an},
所以可設(shè)四個(gè)根為a1,a2,a3,a4.
根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),只能a1+a4=a2+a3=2,
設(shè)公差為d,
則a1+a4=2a1+3d=2×+3d=2,
d=,從而a2=,a3=,a4=.
于是|m-n|=|a1·a4-a2·a3|=|×-×|=,故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
A、該方程一定有一對(duì)共軛虛根 | B、該方程可能有兩個(gè)正實(shí)根 | C、該方程兩根的實(shí)部之和等于-2 | D、若該方程有虛根,則其虛根的模一定小于1 |
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