Question

15．x，y∈R，若|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，則x+y的取值范圍為（　�。�

• A． [-2，0]
• B． [0，2]
• C． [-2，2]
• D． （0，2）

Answer 1

分析 根據絕對值的意義，|x|+|y|+|x-1|+|y-1|的最小值為2，再根據條件可得只有|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，此時，0≤x≤1，0≤y≤1，從而求得x+y的范圍．

解答 解：解：根據絕對值的意義可得|x|+|x-1|表示數軸上的x對應點到0、1對應點的距離之和，其最小值為1；
|y|+|y-1|表示數軸上的y對應點到0、1對應點的距離之和，其最小值為1；
故|x|+|y|+|x-1|+|y-1|的最小值為2．
再根據|x|+|y|+|x-1|+|y-1|≤2，可得 只有|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2，
此時，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2，
故選：B．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．