【題目】已知函數(shù)f(x)=3x2+bx+c,不等式f(x)>0的解集為(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)已知函數(shù)g(x)=f(x)+mx﹣2在(2,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:∵不等式f(x)>0的解集為(﹣∞,﹣2)∪(0,+∞).

,

解得

∴f(x)=3x2+6x;


(2)解:由(1)知,f(x)=3x2+6x,

∵g(x)=f(x)+mx﹣2,

∴g(x)=3x2+6x+mx﹣2,

=3[x+(1+ )]2﹣2﹣3×+(1+ 2

∵函數(shù)g(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,

∴﹣(1+ )≤2,

∴m≥﹣18;

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為m≥﹣18


【解析】(1)根據(jù)題意判斷出:﹣2和0是方程3x2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)根,代入列出方程,求出b和c的值;(2)由(1)求出g(x)的解析式,再求出對(duì)稱軸方程,根據(jù)條件和二次函數(shù)的單調(diào)性,列出不等式,求出m的范圍
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和解一元二次不等式是解答本題的根本,需要知道當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減;求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求:求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫:畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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產(chǎn)品A(件)

產(chǎn)品B(件)

研制成本、搭載費(fèi)用之和(萬(wàn)元)

20

30

計(jì)劃最大資金額300萬(wàn)元

產(chǎn)品重量(千克)

10

5

最大搭載重量110千克

預(yù)計(jì)收益(萬(wàn)元)

80

60

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