設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．
（i）若|9-b|+|a|＜3，求x的取值范圍；
（ii）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（i）由題意可得|9-b|=2|a|，不等式|9-b|+|a|＜3可化為|a|＜1，由此解得a的范圍．
（ii）因?yàn)閍，b＞0，2a+b=9，再根據(jù)z=a2b=a•a•b，利用基本不等式求得它的最大值．
解答： 解：（i）由2a+b=9得9-b=2a，即|9-b|=2|a|．
所以|9-b|+|a|＜3可化為3|a|＜3，即|a|＜1，解得-1＜a＜1．
所以a的取值范圍-1＜a＜1．
（ii）因?yàn)閍，b＞0，2a+b=9，
所以z=a2b=a•a•b≤(
a+a+b
3
)3=(
2a+b
3
)3=33=27，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時(shí)，等號(hào)成立．
故z的最大值為27．…（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)A（sin215°，cos215°）在直角坐標(biāo)平面上位于第
 
象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}（n∈N*），其前n項(xiàng)和為Sn，給出下列四個(gè)命題：
①若{an}是等差數(shù)列，則三點(diǎn)(10，
S10
10
)、(100，
S100
100
)、(110，
S110
110
)共線；
②若{an}是等差數(shù)列，且a1=-11，a3+a7=-6，則S1、S2、…、Sn這n個(gè)數(shù)中必然存在一個(gè)最大者；
③若{an}是等比數(shù)列，則Sm、S2m-Sm、S3m-S2m（m∈N*）也是等比數(shù)列；
④若Sn+1=a1+qSn（其中常數(shù)a1q≠0），則{an}是等比數(shù)列；
⑤若等比數(shù)列{an}的公比是q（q是常數(shù)），且a1=1，則數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和sn=
1-q2n
1-q2
．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（將你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-alnx-x，g（x）=2x-2x
x
+kex，（e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（2）若a=2，且不等式xf（x）≥g（x）對(duì)于?x∈（0，+∞）恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，tan∠OAB=2．二次函數(shù)y=x2+mx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為D．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B1，頂點(diǎn)為D1．點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足△PBB1的面積是△PDD1面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，又f（3）=-2．
（1）試判定該函數(shù)的奇偶性；
（2）試判斷該函數(shù)在R上的單調(diào)性；
（3）求f（x）在[-12，12]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩直線l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a-1）y+（a2-1）=0，若l1⊥l2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．若acosA=bsinB，則，sinAcosA+cos2A=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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