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15．用5種不同顏色給圖中的4個區(qū)域涂色，每個區(qū)域涂1種顏色，相鄰區(qū)域不能同色，求不同的涂色方法共有多少種（　�。�
A．120B．150C．180D．240

分析 根據題意，分2種情況進行討論：①、區(qū)域1，3不同色，此時在5種顏色中任選4種，涂在4個區(qū)域即可，②、區(qū)域1，3同色，分析區(qū)域1、3和2、4可選的顏色數目，由分類計數原理計算可得答案．

解答 解：根據題意，分2種情況進行討論：
①、區(qū)域1，3不同色，
即在5種顏色中任選4種，涂在4個區(qū)域，有A54=5×4×3×2=120種涂法，
②、區(qū)域1，3同色，
區(qū)域1、3有5種顏色可選，區(qū)域2有4種顏色可選，區(qū)域4有3種顏色可選，
則有5×4×3=60種涂法，
則共有120+60=180種，
故選：C．

點評 本題考查排列、組合的綜合運用，注意要根據題意，進行分類討論；解題的關鍵是看清條件中對于涂色的限制，因此在涂第二塊時，要不和第一塊同色．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．等差數列{an}的前n項之和為Sn，$_{n}=\frac{1}{{S}_{n}}$，且${a}_{3}_{3}=\frac{1}{2}$，S3+S5=21．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅲ）求證：b1+b2+b3+…+bn＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．若函數f（x）=2x-a2-a在（-∞，1]上存在零點，則正實數a的取值范圍是（　�。�
A．（0，1]B．[0，1]C．（0，2]D．[0，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．設函數f（x）=|2x-1|的定義域和值域都是[a，b]（b＞a），則f（a）+f（b）=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．從甲、乙兩個班級各抽取5名學生參加英語口語競賽，他們的成績的莖葉圖如圖：其中甲班學生的平均成績是85，乙班學生成績的中位數是84，則x+y的值為（　�。�
A．6B．7C．8D．10

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數表達式為f（x）=2sin（2x-$\frac{5π}{6}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，a：b：c=1：5：6，則sinA：sinB：sinC等于（　�。�
A．1：5：6B．6：5：1C．6：1：5D．不確定

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．下列命題中為真命題的有（1）．
（1）命題“若α=β，則tanα=tanβ”的逆否命題為假命題；
（2）“x＞1”是“x2-1＞0”的必要不充分條件；
（3）“m＞0＞n”是$\frac{1}{m}$＞$\frac{1}{|n|}$的充分不必要條件；
（4）命題“?a＞1，a2+2a-3＜0”的否定是：“?a≤1，a2+2a-3≥0”

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．以下選項正確的是③④．
 ①方程y=kx+2可表示經過點（0，2）的所有直線
②過點P（3，-4），且截距相等的直線方程為x+y-1=0
③函數y=$\sqrt{{x^2}+1}$+$\sqrt{{x^2}-4x+13}$的最小值為2$\sqrt{5}$
④若直線m被兩平行線l1：x-y+1=0與l2：x-y+3=0所截得的線段長為2$\sqrt{2}$，則m的傾斜角可以是15°或75°
⑤點P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點連線段的中點軌跡方程為（x-2）2+（y-1）2=1．

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