設an是(3-
x
)n的展開式中x項的系數(shù)（n=2、3、4、…），則
lim
n→∞
(
32
a2
+
33
a3
+…+
3n
an
)=______．
展開式的通項為 Tr+1=(-1)r3n-r
Crn
x
r
2

令
r
2
=1得r=2
∴an=3n-2Cn2．
3n
an
=
3n
C2n
•3n-2
=9×
2
n(n-1)
=
18
n(n-1)
=18×(
1
n-1
-
1
n
)，
∴
lim
n→∞
(
32
a2
+
33
a3
+
34
a4
+…+
3n
an
)
=
lim
n→∞
{18×[(1-
1
2
) +(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n-1
-
1
n
)]}
=
lim
n→∞
[18×(1-
1
n
)]
=18．
故答案為：18．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•邢臺一模）設an是(3-
x
)n的展開式中x項的系數(shù)（n=2、3、4、…），則
lim
n→∞
(
32
a2
+
33
a3
+…+
3n
an
)=
18
18
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•崇明縣二模）設an是(3-
x
)n（n=2，3，4，5，…）展開式中x一次項系數(shù)，則
lim
n→∞
(
32
a2
+
33
a3
+
34
a4
+…+
3n
an
)=
18
18
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設an是(3-
x
)n(n∈N*且n≥2)的展開式中x的系數(shù)，則
lim
n→∞
(
32
a2
+
33
a3
+…+
3n
an
)=
18
18
．

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科目：高中數(shù)學 來源：崇明縣二模 題型：填空題

設an是(3-
x
)n（n=2，3，4，5，…）展開式中x一次項系數(shù)，則
lim
n→∞
(
32
a2
+
33
a3
+
34
a4
+…+
3n
an
)=______．

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