設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足下列條件：①當(dāng)x∈R時，f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)恒成立；②當(dāng)x∈(0，5)時，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)求最大的實數(shù)m(m＞1)，使得存在實數(shù)t，只要當(dāng)x∈[1，m]時，就有f(x＋t)≤x成立．

答案：
解析：

　　解：(1)在②中令，有，故．　　4分

　　(2)由①知二次函數(shù)關(guān)于直線對稱，且開口向上，故設(shè)此二次函數(shù)為．因為，的．所以．　　4分

　　(3)因為的圖像開口向上，而的圖像是由的圖像向左或向右平移單位得到，要在區(qū)間上使得的圖像在的圖像下方，且最大則1和應(yīng)當(dāng)是方程，的兩個根．

　　令代入方程，的或．

　　當(dāng)時，方程的解為(這與矛盾)；

　　當(dāng)時，方程的解為，所以．又當(dāng)時，對任意

　　，即恒成立．所以．　　6分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省杭州高中2006-2007學(xué)年度第一學(xué)期高三年級第三次月考　數(shù)學(xué)試題(文) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當(dāng)x∈R時，f(x)的最小值為0，且f(x－1)＝f(－x－1)成立；

②當(dāng)x∈(0，5)時，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)

求f(1)的值

(2)

求f(x)的解析式

(3)

求最大的實數(shù)t，使得當(dāng)x∈[1，3]時，f(x＋t)≤x恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標高一版(A必修2)　2009－2010學(xué)年　第26期　總182期 人教課標高一版 題型：044

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為圓C．

(1)求實數(shù)b的取值范圍；

(2)求圓C的方程；

(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標與b無關(guān))？若是，求出定點的坐標；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆云南省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（12分）（1）設(shè)x、y、zR，且x＋y＋z＝1，求證x2＋y2＋z2≥；

（2）設(shè)二次函數(shù)f (x)＝ax2＋bx＋c （a＞0），方程f (x)－x＝0有兩個實根x1，x2，

且滿足：0＜x1＜x2＜，若x(0，x1)。

求證：x＜f (x)＜x1

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx+c(a＞0），方程f(x)－x＝0的兩根x1、x2滿足0＜x1＜x2＜．

（1）當(dāng)x∈（0，x1）時，證明x＜f(x)＜x1；

 

（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x0對稱；

證明：x0＜

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2+ax+a，方程f(x)-x＝0的兩根x1和x2滿足0<x1<x2<1.

（1）求實數(shù)a的取值范圍；

（2）試比較f(0)·f(1)-f(0)與的大小，并說明理由

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