Question

15．若a₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+a₃（2x-1）³+a₄（2x-1）⁴+a₅（2x-1）⁵=x⁵，則a₂=（　�。�

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． $\frac{5}{16}$
• D． $\frac{5}{32}$

Answer 1

分析 把二項(xiàng)式變形為a₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+a₃（2x-1）³+a₄（2x-1）⁴+a₅（2x-1）⁵=x⁵=${[\frac{1}{2}（1+2x-1）]}^{5}$，利用展開式的通項(xiàng)公式即可求出對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)．

解答 解：令a₀+a₁（2x-1）+a₂（2x-1）²+a₃（2x-1）³+a₄（2x-1）⁴+a₅（2x-1）⁵=x⁵=${[\frac{1}{2}（1+2x-1）]}^{5}$，
其展開式的通項(xiàng)公式為T_r+1=${（\frac{1}{2}）}^{5}$•${C}_{5}^{r}$•（2x-1）^r，
令r=2，得a₂=${（\frac{1}{2}）}^{5}$×${C}_{5}^{2}$=$\frac{5}{16}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)二項(xiàng)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃�，屬于基礎(chǔ)題．