如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，An(xn，yn)是拋物線x2＝4y上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線FAn交拋物線于另一點(diǎn)Bn(sn，tn)．

(Ⅰ)試證：xnsn＝－4(n+≥1)；

(Ⅱ)取xn＝2n，并記Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)．試證：|FC1|＋|FC2|＋…＋|FCn|＝2n－2－n+1＋1．

答案：
解析：

　　證明：(Ⅰ)對(duì)任意固定的，因?yàn)榻裹c(diǎn)，所以可設(shè)直線的方程為，將它與拋物線方程聯(lián)立，

　　得，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得．

　　(Ⅱ)對(duì)任意固定的，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)易得拋物線在處的切線的斜率，故在處的切線方程為，①

　　類似地，可求得在處的切線方程為，②

　　由②減去①得，

　　從而，，，③

　　將③代入①并注意到得交點(diǎn)的坐標(biāo)為．

　　由兩點(diǎn)間距離公式，得

　�。�．從而．

　　現(xiàn)在，利用上述已證結(jié)論并由等比數(shù)列求和公式得，

　　…

　　…

　�。�．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，An（xn，yn）是拋物線x2=4y上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線FAn交拋物線于另一點(diǎn)Bn（sn，tn）．
（Ⅰ）試證：xnsn=-4（n≥1）；
（Ⅱ）取xn=2n，并記Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)．試證：|FC1|+|FC2|+…+|FCn|=2n-2-n+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市高考真題 題型：證明題

如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，An(xn，yn)是拋物線x2=4y上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線FAn交拋物線于另一點(diǎn)Bn（sn，tn），
（Ⅰ）試證：xnsn=-4（n≥1）；
（Ⅱ）取xn=2n，并記Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)．試證：|FC1|+|FC2|+…+|FCn|=2n-2-n+1+1（n≥1）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(22)如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，An（xn，yn）是拋物線x2=4y上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線FA.交拋物線于另一點(diǎn)Bn（sn，tn）.

（Ⅰ）試證：xnsn=－4（n≥1）；

（Ⅱ）取xn=2n，并記Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn).試證：

|FC1|+|FC2|+…+|FCn|=2n-2-n+1+1（n≥1）.

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如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，An（xn，yn）是拋物線x2=4y上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線FAn交拋物線于另一點(diǎn)Bn（sn，tn）．
（Ⅰ）試證：xnsn=-4（n≥1）；
（Ⅱ）取xn=2n，并記Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)．試證：|FC1|+|FC2|+…+|FCn|=2n-2-n+1+1．

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如圖，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，An（xn，yn）是拋物線x2=4y上的點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線FAn交拋物線于另一點(diǎn)Bn（sn，tn）．
（Ⅰ）試證：xnsn=-4（n≥1）；
（Ⅱ）取xn=2n，并記Cn為拋物線上分別以An與Bn為切點(diǎn)的兩條切線的交點(diǎn)．試證：|FC1|+|FC2|+…+|FCn|=2n-2-n+1+1．

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