Question

3．一個圓經過橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1$的三個頂點，且圓心在x軸上，則該圓的方程為（x±1）²+y²=4．

Answer 1

分析 由橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1$，可得頂點（±3，0），$（0，±\sqrt{3}）$．設要求的圓的標準方程為：（x+t）²+y²=r²，把（3，0），$（0，±\sqrt{3}）$，代入可得：（3+t）²=r²，t²+3=r²，解得t，r．可得圓的方程．同理把：（-3，0），$（0，±\sqrt{3}）$，代入可得：圓的方程．

解答 解：由橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{3}=1$，可得頂點（±3，0），$（0，±\sqrt{3}）$．
設要求的圓的標準方程為：（x+t）²+y²=r²，
把（3，0），$（0，±\sqrt{3}）$，代入可得：（3+t）²=r²，t²+3=r²，解得t=-1，r=2．可得圓的方程為：（x-1）²+y²=4．
同理把：（-3，0），$（0，±\sqrt{3}）$，代入可得：圓的方程為：（x+1）²+y²=4．
故答案為：（x±1）²+y²=4．

點評 本題考查了橢圓與圓的標準方程及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．