【題目】已知是函數(shù)的切線,則的最小值為______

【答案】

【解析】

根據(jù)題意,設(shè)切線的坐標(biāo)為(m,lnm+m),求出函數(shù)fx)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的方程,分析可得k1,blnm﹣1,代入化簡(jiǎn)得到lnm1,設(shè)gm)=lnm1,求出g′(m),利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系,分析可得gm)的最小值,即可得答案.

根據(jù)題意,直線ykx+b與函數(shù)fx)=lnx+x相切,設(shè)切點(diǎn)為(m,lnm+m),

函數(shù)fx)=lnx+x,其導(dǎo)數(shù)f′(x1,則f′(m1,

則切線的方程為:y﹣(lnm+m)=(1)(xm),變形可得y=(1)x+lnm﹣1,

又由切線的方程為ykx+b,

k1,blnm﹣1,

則2k+b2+lnm﹣1=lnm1,

設(shè)gm)=lnm1,其導(dǎo)數(shù)g′(m,

在區(qū)間(0,2)上,g′(m)<0,則gm)=lnm1為減函數(shù),

在(2,+∞)上,g′(m)>0,則gm)=lnm1為增函數(shù),

gmming(2)=ln2+2,即2k+b的最小值為ln2+2;

故答案為:ln2+2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知以點(diǎn)Am, )(m∈Rm>0)為圓心的圓與x相交于O,B兩點(diǎn),與y軸相交于O,C兩點(diǎn),其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
1)當(dāng)m=2時(shí),求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2)當(dāng)m變化時(shí),OBC的面積是否為定值?若是,請(qǐng)求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
3)設(shè)直線與圓A相交于P,Q兩點(diǎn),且 |OP|=|OQ|,求 |PQ| 的值.

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(1)求橢圓的方程;

(2)直線過(guò)點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】2021年我省將實(shí)施新高考,新高考“依據(jù)統(tǒng)一高考成績(jī)、高中學(xué)業(yè)水平考試成績(jī),參考高中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)信息”進(jìn)行人才選拔。我校2018級(jí)高一年級(jí)一個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),決定對(duì)某商場(chǎng)銷售的商品A進(jìn)行市場(chǎng)銷售量調(diào)研,通過(guò)對(duì)該商品一個(gè)階段的調(diào)研得知,發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量(單位:百件)與銷售價(jià)格(元/件)近似滿足關(guān)系式,其中為常數(shù)已知銷售價(jià)格為3元/件時(shí),每日可售出該商品10百件

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)若該商品A的成本為2元/件,根據(jù)調(diào)研結(jié)果請(qǐng)你試確定該商品銷售價(jià)格的值,使該商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)(單位:百元)最大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某快遞公司收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是:重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元;重量超過(guò)的包裹,除收費(fèi)10元之外,超過(guò)的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需再收5元.該公司將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下:

公司對(duì)近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表:

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,并將頻率視為概率.

(1)計(jì)算該公司未來(lái)3天內(nèi)恰有2天攬件數(shù)在之間的概率;

(2)①估計(jì)該公司對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值;

②公司將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn),剩余的用作其他費(fèi)用.目前前臺(tái)有工作人員3人,每人每天攬件不超過(guò)150件,工資100元.公司正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人,試計(jì)算裁員前后公司每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望,并判斷裁員是否對(duì)提高公司利潤(rùn)更有利?

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【題目】光對(duì)物體的照度與光的強(qiáng)度成正比,比例系數(shù)為,與光源距離的平方成反比,比例系數(shù)為均為正常數(shù)如圖,強(qiáng)度分別為8,1的兩個(gè)光源A,B之間的距離為10,物體P在連結(jié)兩光源的線段AB不含A,若物體P到光源A的距離為x

試將物體P受到A,B兩光源的總照度y表示為x的函數(shù),并指明其定義域;

當(dāng)物體P在線段AB上何處時(shí),可使物體P受到A,B兩光源的總照度最小?

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【題目】已知函數(shù)的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為

1)求的值;

2)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再將所得函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在一次摸取獎(jiǎng)票的活動(dòng)中,已知中獎(jiǎng)的概率為,若票倉(cāng)中有足夠多的票則下列說(shuō)法正確的是  

A. 若只摸取一張票,則中獎(jiǎng)的概率為

B. 若只摸取一張票,則中獎(jiǎng)的概率為

C. 100個(gè)人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎(jiǎng)

D. 100個(gè)人按先后順序每人摸取1張票,則第一個(gè)摸票的人中獎(jiǎng)概率最大

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【題目】設(shè),動(dòng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn),且被y軸截得的弦長(zhǎng)為2p,記動(dòng)圓圓心C的軌跡為E

求軌跡E的方程;

求證:在軌跡E上存在點(diǎn)A,B,使得為坐標(biāo)原點(diǎn)是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.

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