Question

15．在一個盒子里盛有若干個均勻的紅球和白球，從中任取一個球，取到紅球的概率為$\frac{1}{3}$；若從中任取兩個球，取到的全是紅球的概率為$\frac{1}{11}$，則盒子里一共有紅球和白球（　　）

• A． 6個
• B． 9個
• C． 12個
• D． 24個

Answer 1

分析 設盒中有紅球m個，白球n個，利用已知條件結合等可能事件概率計算公式能求出盒子里一共有紅球和白球的個數(shù)．

解答 解：設盒中有紅球m個，白球n個，
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m}{m+n}=\frac{1}{3}}\\{\frac{{C}_{m}^{2}}{{C}_{m+n}^{2}}=\frac{1}{11}}\end{array}\right.$，
整理，得$\left\{\begin{array}{l}{n=2m}\\{2{m}^{2}-8m=0}\end{array}\right.$，
解得m=4，n=8或n=m=0（舍），
∴盒子里一共有紅球和白球4+8=12個．
故選：C．

點評 本題考查概率的求法及應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．