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盒子中裝有四張大小形狀均相同的卡片,卡片上分別標有數字-1,0,1,2.稱“從盒中隨機抽取一張,記下卡片上的數字后并放回”為一次試驗(設每次試驗的結果互不影響).
(1)在一次試驗中,求卡片上的數字為正數的概率;
(2)在四次試驗中,求至少有兩次卡片上的數字都為正數的概率;
(3)在兩次試驗中,記卡片上的數字分別為Xη,試求隨機變量XX·η的分布列與數學期望E(X).
(1)(2)(3)
(1)記事件A為“在一次試驗中,卡片上的數字為正數”,則P(A)=.
(2)記事件B為“在四次試驗中,至少有兩次卡片上的數字都為正數”.由(1)可知在一次試驗中,卡片上的數字為正數的概率是.所以P(B)=1-.
(3)由題意可知,Xη的可能取值都為-1,0,1,2,
所以隨機變量X的可能取值為-2,-1,0,1,2,4.
P(X=-2)=××2=;
P(X=-1)=××2=
P(X=0)=××7=;
P(X=1)=××2=;
P(X=2)=××2=
P(X=4)=×.
所以隨機變量X的分布列為
X
-2
-1
0
1
2
4
P






所以E(X)=-2×-1×+0×+1×+2×+4×.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上,高一、高二、高三各代表隊人數分別為120人、120人、人.為了活躍氣氛,大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動,并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐,其中高二代表隊有6人.

(1)求的值;
(2)把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為,現隨機從中抽取2人上臺抽獎,
至少有一人上臺抽獎的概率;
(3)抽獎活動的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個之間的均勻隨機數,并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”,則該代表中獎;若電腦顯示“謝謝”,則不中獎,求該代表中獎的概率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在一個盒子里裝有4枝圓珠筆,其中3枝一等品,1枝三等品
(1)從盒子里任取2枝恰有1枝三等品的概率多大?
(2)從盒子里第一次任取1枝(不放回),第二次任取1枝;第一次取的是三等品,第二次取的是一等品的概率有多大?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球,則所取的3個球中至少有1個白球的概率是(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在一次數學測驗后,班級學委對選答題的選題情況進行了統計,如下表:
 
幾何證明選講
坐標系與
參數方程
不等式選講
合計
男同學(人數)
12
4
6
22
女同學(人數)
0
8
12
20
合計
12
12
18
42
(1)在統計結果中,如果把幾何證明選講和坐標系與參數方程稱為幾何類,把不等式選講稱為代數類,我們可以得到如下2×2列聯表:
 
幾何類
代數類
總計
男同學(人數)
16
6
22
女同學(人數)
8
12
20
總計
24
18
42
據此統計你是否認為選做“幾何類”或“代數類”與性別有關?若有關,你有多大的把握?
(2)在原統計結果中,如果不考慮性別因素,按分層抽樣的方法從選做不同選做題的同學中隨機選出7名同學進行座談.已知這名班級學委和兩名數學科代表都在選做“不等式選講”的同學中.
①求在這名班級學委被選中的條件下,兩名數學科代表也被選中的概率;
②記抽到數學科代表的人數為X,求X的分布列及數學期望E(X).
下面臨界值表僅供參考:
P(K2k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
參考公式:K2 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

甲射擊命中目標的概率是,乙命中目標的概率是,丙命中目標的概率是.現在三人同時射擊目標,則目標被擊中的概率為(  ).
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

從裝有只紅球和只黒球的口袋內任取個球,那么互斥而不對立的兩個事件是(  )
A.至少有一個黒球與都是黒球B.至少有一個黒球與都是紅球
C.至少有一個黒球與至少有只紅球D.恰有只黒球與恰有只黒球

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

某地區(qū)為了了解70~80歲老人的日平均睡眠時間(單位:h),隨機選擇了50位老人進行調查.下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表:
序號i
分組(睡眠時間)
組中值(Gi)
頻數(人數)
頻率(Fi)
1
[4,5)
4.5
6
0.12
2
[5,6)
5.5
10
0.20
3
[6,7)
6.5
20
0.40
4
[7,8)
7.5
10
0.20
5
[8,9]
8.5
4
0.08
在上述統計數據的分析中,一部分計算見程序框圖,則輸出的S的值是________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

隨機變量ξ的分布列如下:
ξ
-1
0
1
P
a
b
c
其中ab,c成等差數列.若,則的值是________.

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