設f(x)=ax2+bx+c，當|x|≤1時，總有|f(x)|≤1，求證：|f(2)|≤8。

答案：
解析：

解：∵當|x|≤1時，總有|f(x)|≤1

∴|f(0)|≤1，即|c|≤1

又2b=f(1)－f(－1)

∴|2b|=|f(1)－f(－1)|≤|f(1)|+|f(－1)|≤2

即|b|≤1。

∵2a=f(1)+f(－1)－2c

∴|2a|=|f(1)+f(－1)－2c|

≤|f(1)|+|f(－1)|+2|c|≤4

即|a|≤2

∴|f(2)|=|4a+2b+c|

=|(a+b+c)+3a+b|

=|f(1)+3a+b|

≤|f(1)|+3|a|+|b|

≤1+6+1=8

即|f(2)|≤8。


練習冊系列答案
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設f(x)=
ax2+bx
．
（1）當a=-1，b=4時，求函數(shù)f（ex）（e是自然對數(shù)的底數(shù)．）的定義域和值域；
（2）求滿足下列條件的實數(shù)a的值：至少有一個正實數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同．

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