【題目】已知定點(diǎn)，定直線，動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之比等于.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)軌跡與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作不與軸重合的直線交軌跡于兩點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn).試問：在軸上是否存在定點(diǎn)，使得?若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) ；(2)在軸上存在定點(diǎn)或，使得.

【解析】試題分析：

(1)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合題意可得動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是；

(2)設(shè)出直線方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，討論可得在軸上存在定點(diǎn)或，使得.

試題解析：

（1）設(shè)點(diǎn)，依題意有，化簡(jiǎn)整理，得，即為動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程.

（2）根據(jù)題意可設(shè)直線的方程為，代入，整理得，設(shè)，則， .又易知，所以直線的方程為： ,直線的方程為： ，從而得， ，所以 .所以當(dāng)，即

或時(shí)， ，故在軸上存在定點(diǎn)或，使得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝x2，g(x)＝x－1.

(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)設(shè)F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC= AA1 ， D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD．
（1）證明：DC1⊥面BCD；
（2）設(shè)AA1=2，求點(diǎn)B1到平面BDC1的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極值點(diǎn)，求的極大值；

（2）求實(shí)數(shù)的范圍，使得恒成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．

（1）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)， ＞0，若a=f（1），b=﹣2f（﹣2），c=（ln ）f（ln ），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（ ）
A.a＜c＜b
B.b＜c＜a
C.a＜b＜c
D.c＜a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為 ，且過點(diǎn)D（2，0）．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn) ，若P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PA的中點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）．

A. ，“”是“”的必要不充分條件

B. “且為真命題”是“或為真命題” 的必要不充分條件

C. 命題“，使得”的否定是：“”

D. 命題：“”，則是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， 且且.

（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案