已知橢圓的焦點在軸上,長軸長為,離心率為

(1)求橢圓的標準方程;

(2)已知點和直線,線段是橢圓的一條弦且直線垂直平

分弦,求實數(shù)的值.

 

【答案】

(1);(2)

【解析】

試題分析:(1);

(2)由條件可得直線的方程為.于是,有

,

設(shè)弦的中點為,則由中點坐標公式得,,

由此及點在直線

考點:本題主要考查橢圓標準方程,直線與橢圓的位置關(guān)系。

點評:中檔題,曲線關(guān)系問題,往往通過聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運用韋達定理。本題求橢圓、標準方程時,主要運用了橢圓的幾何性質(zhì)。(II)小題中,運用中點坐標公式,得到直線l上的的坐標,代入假設(shè)方程,達到解題目的。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市高三八校聯(lián)合調(diào)研考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

已知橢圓的焦點在軸上,一個頂點為,其右焦點到直線的距離為,則橢圓的方程為         

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江舟山二中等三校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知橢圓的焦點在軸上,離心率為,則的值為(   )

A.              B.               C.            D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知橢圓的焦點在軸上,離心率,且經(jīng)過點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)斜率為的直線與橢圓相交于兩點,求證:直線的傾斜角互補.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年福建師大附中高二第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題13分)

已知橢圓的焦點在軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率,過橢圓的右焦點作不與坐標軸垂直的直線,交橢圓于A、B兩點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)設(shè)點M(m,0)是線段OF上的一個動點,且,求取值范圍;

(Ⅲ)設(shè)點C是點A關(guān)于x軸的對稱點,在x軸上是否存在一個定點N,使得C、B、N 三點共線?若存在,求出定點N的坐標,若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省2009-2010學(xué)年度上學(xué)期高三期末(數(shù)學(xué)理)試題 題型:解答題

已知橢圓的焦點在軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率,過橢圓的右焦點作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于兩點.

(1)求橢圓方程; 

(2)設(shè)點是線段上的一個動點,且,求的取值范圍;

(3)設(shè)點是點關(guān)于軸對稱點,在軸上是否存在一個定點,使得三點共線?若存在,求出定點的坐標,若不存在,請說明理由.

 

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