【題目】如圖，橢圓的左、右頂點分別為A、B，雙曲線以A、B為頂點，焦距為，點P是上在第一象限內的動點，直線AP與橢圓相交于另一點Q，線段AQ的中點為M，記直線AP的斜率為為坐標原點.

(1)求雙曲線的方程；

(2)求點M的縱坐標的取值范圍；

(3)是否存在定直線使得直線BP與直線OM關于直線對稱？若存在，求直線的方程；若不存在,請說明理由.

【答案】（1）；（2）；（3）存在直線滿足題意，詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，得到，即可求得雙曲線的方程；

（2）由在上單調遞增，即可求得點的縱坐標的取值范圍；

（3）求出，可得直線與關于直線對稱，即可求解．

（1）由題意，橢圓的左、右頂點分別為，雙曲線以A、B為頂點，焦距為，可得，所以，

所以雙曲線的方程．

（2）由題意，設，

直線的方程為，

代入橢圓方程，整理，

所以或，所以，

所以在上單調遞增，所以．

（3）由（1）雙曲線的方程，

可得，同理,

所以，即，

設直線，則直線，解得，

所以直線與關于直線對稱．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，求函數(shù)的最值；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點P是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點，則的取值范圍是__.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）若，不等式恒成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，）.在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若曲線上恰有一個點到曲線的距離為1，求曲線的直角坐標方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，直線l不經(jīng)過坐標原點O且不平行與坐標軸，l與相交于A，B兩點，線段的中點為M.

（1）證明：直線的斜率與直線l的斜率的乘積為定值；

（2）若直線l過點，延長線與交于點P，若四邊形是平行四邊形，求直線l的斜率；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果存在常數(shù)a，使得數(shù)列{an}滿足：若x是數(shù)列{an}中的一項，則a-x也是數(shù)列{an}中的一項，稱數(shù)列{an}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．

（1）若數(shù)列：2，3，6，m（m＞6）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；

（2）已知有窮等差數(shù)列{bn}的項數(shù)是n0（n0≥3），所有項之和是B，求證：數(shù)列{bn}是“兌換數(shù)列”，并用n0和B表示它的“兌換系數(shù)”；

（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{cn}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結論，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知從2開始的連續(xù)偶數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為2，第一行為46，第三行為12，10，8，第四行為14，16，18，20.如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為，比如，，，，若，則（ ）

A.65B.70C.71D.72

查看答案和解析>>

同步練習冊答案