Question

已知a，b，c均為正數(shù)，證明：并確定a、b、
c為何值時，等號成立．

Answer 1

利用重要不等式a²＋b²≥2ab來分析并證明，先展開，然后借助于不等式來得到。

試題分析：、證明　因?yàn)閍，b，c均為正數(shù)，由均值不等式得
a²＋b²≥2ab，b²＋c²≥2bc，c²＋a²≥2ac，
所以a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ac，①
同理，②
故.③
所以原不等式成立．
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時，①式和②式等號成立；
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c，(ab)²＝(bc)²＝(ac)²＝3時，③式等號成立．
即當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝時，原式等號成立．
點(diǎn)評：主要是考查了運(yùn)用重要不等式進(jìn)行放縮來證明不等式的方法，屬于中檔題。