【題目】已知函數(shù))是定義在上的奇函數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求函數(shù)的值域;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) ;(Ⅲ) .

【解析】試題分析

(Ⅰ)由函數(shù)為奇函數(shù)可得,即,可得.(Ⅱ)分離常數(shù)可得,故函數(shù)為增函數(shù),再由,可得,即可得函數(shù)的值域.(Ⅲ)通過分離參數(shù)可得時(shí)恒成立,令則有,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最大值,從而可得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析:

(Ⅰ)∵上的奇函數(shù),

,

.

整理可得

(注:本題也可由解得,但要進(jìn)行驗(yàn)證

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,

∴函數(shù)上單調(diào)遞增

,

,

∴函數(shù)的值域?yàn)?/span>

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),

由題意得時(shí)恒成立,

時(shí)恒成立.

,

則有

∵當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù),

.

.

故實(shí)數(shù)的取值范圍為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|,a<0.
(Ⅰ)證明f(x)+f(﹣ )≥2;
(Ⅱ)若不等式f(x)+f(2x)< 的解集非空,求a的取值范圍.

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【題目】在學(xué)校開展的綜合實(shí)踐活動(dòng)中,某班進(jìn)行了小制作評(píng)比,作品上交時(shí)間為5月1日至30日,評(píng)委會(huì)把同學(xué)們上交的作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖,如圖所示,已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2 : 3 : 4 : 6 : 4 :1,第三組的頻數(shù)為12.

(1)求本次活動(dòng)參加評(píng)比的作品的件數(shù);

(2)哪組上交的作品數(shù)量最多,有多少件?

(3)經(jīng)過評(píng)比,第四組和第六組分別有10件、2件作品獲獎(jiǎng),問這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,函數(shù).

(1)求的定義域及其零點(diǎn);

(2)討論并用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;

(3)設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定:車輛駕駛員血液酒精濃度在(不含80)之間,屬于酒后駕車,在(含80)以上時(shí),屬于醉酒駕車.某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中,依法檢查了300輛機(jī)動(dòng)車,查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人,檢測(cè)結(jié)果如下表:

酒精含量

人數(shù)

3

4

1

4

2

3

2

1

(1)繪制出檢測(cè)數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖(在圖中用實(shí)線畫出矩形框即可);

(2)求檢測(cè)數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率,并估計(jì)檢測(cè)數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知過點(diǎn)A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C:(x﹣2)2+(y﹣3)2=1交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn).
(1)求k的取值范圍;
(2)請(qǐng)問是否存在實(shí)數(shù)k使得 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),如果存在請(qǐng)求出k的值,并求|MN|;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】在△ABC中,角A , B , C的對(duì)邊分別為ab , c , cos
(1)求cosB的值;
(2)若 ,b=2 ,求ac的值.

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【題目】在直角坐標(biāo)系 中,直線 的參數(shù)方程為 為參數(shù)).再以原點(diǎn)為極點(diǎn),以 正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并使得它與直角坐標(biāo)系 有相同的長(zhǎng)度單位.在該極坐標(biāo)系中圓 的方程為
(1)求圓 的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓 與直線 交于點(diǎn) ,若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,求 的值.

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【題目】已知某一隨機(jī)變量x的概率分布如下,且 =5.9,則a的值為( )

2 -8

a

9

p

0.5

b-0.1

b


A.5
B.6
C.7
D.8

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