Question

與橢圓

x2

6

+y2=1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)Q(4，

3

)的雙曲線方程是

x2

4

-y2=1

．

Answer 1

分析：將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)即雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線的離心率公式求出雙曲線中的參數(shù)a，利用雙曲線的三個(gè)參數(shù)的關(guān)系求出b，得到雙曲線的方程．

解答：解：橢圓

x2

6

+y2=1
∴橢圓的焦點(diǎn)為（±

5

，0）
∴雙曲線的焦點(diǎn)為（±

5

，0）
∴雙曲線中c=

5

∵2a=

(4+ 5 )2+3

-

(4- 5 )2+3

∴化簡(jiǎn)得a=2，
∴b²=c²-a²=1
∴雙曲線方程為

x2

4

-y2=1．
故答案為：

x2

4

-y2=1．

點(diǎn)評(píng)：求圓錐切線的方程問(wèn)題，一般利用待定系數(shù)法，注意橢圓的三個(gè)參數(shù)關(guān)系為：b²=a²-c²；而雙曲線中三個(gè)參數(shù)的關(guān)系為b²=c²-a²．