在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c且tanB=
3
ac
a2+c2-b2

（1）求∠B；
（2）求sin(B+10°)[1-
3
tan(B-10°)]的值．
分析：（1）利用余弦定理表示出cosB，把正切轉(zhuǎn)化成弦，把cosB的表達(dá)式代入題設(shè)等式求得sinB的值，進(jìn)而求得B．
（2）把（1）中求得B代入原式，把切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和二倍角公式化簡(jiǎn)整理求得答案．
解答：解：（1）∵tanB=
sinB
cosB
，cosB=
a2+c2-b2
2ac
，又tanB=
3
ac
a2+c2-b2

∴sinB=
3
2
B為銳角，∴B=60°
（2）∵B=60°，∴sin（B+10°）[1-
3
tan（B-10°）]
=sin70°（1-
3
tan50°）
=2sin70°
sin(30°-50°)
cos50°

=-
2sin20°cos20°
sin40°

=-1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大��；
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對(duì)邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個(gè)角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

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