Question

【題目】多面體歐拉定理是指對于簡單多面體，其各維對象數(shù)總滿足一定的數(shù)量關(guān)系，在三維空間中，多面體歐拉定理可表示為：頂點數(shù)＋表面數(shù)－棱長數(shù)＝2.在數(shù)學上，富勒烯的結(jié)構(gòu)都是以正五邊形和正六邊形面組成的凸多面體，例如富勒烯（結(jié)構(gòu)圖如圖）是單純用碳原子組成的穩(wěn)定分子，具有60個頂點和32個面，其中12個為正五邊形，20個為正六邊形.除外具有封閉籠狀結(jié)構(gòu)的富勒烯還可能有，，，，，，，等，則結(jié)構(gòu)含有正六邊形的個數(shù)為（ ）

A.12B.24C.30D.32

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用歐拉定理：頂點數(shù)＋表面數(shù)－棱長數(shù)＝2，即；與多邊形的邊數(shù)為的棱數(shù)建立方程組得解.

設(shè)分子中形狀為正五邊形和正六邊形的面各有和個，

,，

由歐拉公式 可得 即

又由多邊形的邊數(shù)可表示的棱數(shù)，

即 ，即

解得

結(jié)構(gòu)含有正六邊形的個數(shù)為

故選：D