【題目】劉徽《九章算術(shù)商功》中將底面為長(zhǎng)方形,兩個(gè)三角面與底面垂直的四棱錐體叫做陽(yáng)馬.如圖,是一個(gè)陽(yáng)馬的三視圖,則其外接球的體積為( 。
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
由題意可得陽(yáng)馬為四棱錐,且四棱錐的底面為長(zhǎng)方體的一個(gè)底面,四棱錐的高為長(zhǎng)方體的一棱長(zhǎng),且陽(yáng)馬的外接球也是長(zhǎng)方體的外接球,再根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì),即可求解的球的半徑,利用體積公式,即可求解.
由題意可知陽(yáng)馬為四棱錐,且四棱錐的底面為長(zhǎng)方體的一個(gè)底面,四棱錐的高為長(zhǎng)方體的一棱長(zhǎng),且陽(yáng)馬的外接球也是長(zhǎng)方體的外接球,
由三視圖可知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,四棱錐的高為1,
∴長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為1,1,1,
∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線為,∴外接球的半徑為,
∴外接球的體積為.
故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念,記交通擁堵指數(shù)為,其范圍為,分別有五個(gè)級(jí)別:暢通;基本暢通;輕度擁堵;中度擁堵;嚴(yán)重?fù)矶?/span>.晚高峰時(shí)段(),從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段,依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示.
(Ⅰ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在,,的路段中共抽取個(gè)路段,求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)從(Ⅰ)中抽出的個(gè)路段中任取個(gè),求至少有個(gè)路段為輕度擁堵的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某省數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)為選拔一批學(xué)生代表該省參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽,在省內(nèi)組織了一次預(yù)選賽,該省各校學(xué)生均可報(bào)名參加.現(xiàn)從所有參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)這名學(xué)生中本次預(yù)選賽成績(jī)優(yōu)秀的男、女生人數(shù)之比為,成績(jī)一般的男、女生人數(shù)之比為.已知從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,抽到男生的概率是
(1)請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為在本次預(yù)選賽中學(xué)生的成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)?
成績(jī)優(yōu)秀 | 成績(jī)一般 | 總計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) |
(2)以樣本估計(jì)總體,視樣本頻率為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,從所有本次預(yù)選賽成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中隨機(jī)抽取人代表該省參加全國(guó)聯(lián)賽,記抽到的女生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中;
臨界值表供參考:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)僅一個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知正三棱錐P﹣ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,,.
(1)證明:平面;
(2)若四棱錐的體積為,求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點(diǎn)為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于,求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱錐,底面為菱形,平面,,分別是的中點(diǎn).
1證明:;
2若為上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成最大角的正切值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線為橢圓的右準(zhǔn)線,直線與軸的交點(diǎn)記為,過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn).
(1)設(shè)點(diǎn)在直線上,且滿足,若直線與線段交于點(diǎn),求證:點(diǎn)為線段的中點(diǎn);
(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線與直線交于點(diǎn),試問(wèn)是否為定值,若是,求出這個(gè)定值,若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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