已知集合A={x|x=m+n
2
，m，n∈Z}．
（1）設(shè)x1=
1
3-4
2
，x2=
9-4
2
，x3=（1-3
2
）2，試判斷x1，x2，x3與集合A之間的關(guān)系；
（2）任取x1，x2∈A，試判斷x1+x2，x1•x2與A之間的關(guān)系．
（1）∵x1=
1
3-4
2
=
3+4
2
(3-4
2
)(3+4
2
)
=
3+4
2
-23
=-
3
23
-
4
23
2
．∴x1∉A．
∵x2=
9-4
2
=
8-2
8
+1
=2
2
-1．∴x2∈A．
∵x3=(1-3
2
)2=19-6
2
．∴x3∈A．
（2）設(shè)x1=m+n
2
，m，n∈Z，x2=c+d
2
，c，d∈Z，
則x1+x2=（m+c）+（n+d）
2
，∵（m+c），（n+d）∈Z，∴（x1+x2）∈Z．
x1x2=(m+n
2
)(c+d
2
)=mc+2nd+（md+cn）
2
，∵（mc+2nd），（md+cn）∈Z，∴x1x2∈Z．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知{an}是等差數(shù)列，d為公差且不為0，a1和d均為實(shí)數(shù)，它的前n項(xiàng)和記作Sn,設(shè)集合A={(an,)|n∈N*},B={(x,y)| x2－y2=1,x,y∈R}.

試問(wèn)下列結(jié)論是否正確，如果正確，請(qǐng)給予證明；如果不正確，請(qǐng)舉例說(shuō)明
(1)若以集合A中的元素作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則這些點(diǎn)都在同一條直線(xiàn)上；
(2)A∩B至多有一個(gè)元素；
(3)當(dāng)a1≠0時(shí)，一定有A∩B≠.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)集合，集合，則
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如果A={x|ax2-ax+1＜0}=∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．0＜a＜4B．0≤a≤4C．0＜a≤4D．0≤a≤4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

{1，2}∪{2，3}的所有非空子集的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．7個(gè)C．8個(gè)D．15個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知A={1，a}，則下列不正確的是______．
（1）a∈A （2）1∈A （3）（1，a）∈A （4）1≠a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列集合的表示法正確的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知集合A={（x，y）|-2≤x≤2，-2≤y≤2}，集合B={（x，y）|（x-2）2+（y-1）2≤4}．
（1）在集合A中任取一個(gè)元素P，求P∈B的概率；
（2）若集合A，B中元素（x，y）的x，y∈Z，則在集合A中任取一個(gè)元素P，求P∈B的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f(log
1
3
x)的定義域?yàn)榧螧；集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值集合．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案