【題目】推進垃圾分類處理,是落實綠色發(fā)展理念的必然選擇,也是打贏污染防治攻堅戰(zhàn)的重要環(huán)節(jié).為了解居民對垃圾分類的了解程度某社區(qū)居委會隨機抽取1000名社區(qū)居民參與問卷測試,并將問卷得分繪制頻率分布表如表:
得分 | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
男性人數(shù) | 40 | 90 | 120 | 130 | 110 | 60 | 30 |
女性人數(shù) | 20 | 50 | 80 | 110 | 100 | 40 | 20 |
(1)從該社區(qū)隨機抽取一名居民參與問卷測試試估計其得分不低于60分的概率:
(2)將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60)兩類,完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關?
不太了解 | 比較了解 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
(3)從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中,按照性別進行分層抽樣,共抽取10人,現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人作為環(huán)保宣傳隊長,設3人中男性隊長的人數(shù)為,求的分布列和期望.
附:.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
【答案】(1);(2)列聯(lián)表見解析,有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關;(3)分布列見解析,
【解析】
(1)直接根據(jù)頻率分布表得到答案.
(2)根據(jù)頻率分布表得到列聯(lián)表,計算得到答案.
(3)的可能取值為,計算概率得到分布列,計算數(shù)學期望得到答案.
(1)根據(jù)頻率分布表:.
(2)根據(jù)頻率分布表得到列聯(lián)表:
故,
故有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關.
不太了解 | 比較了解 | 合計 | |
男性 | 250 | 330 | 580 |
女性 | 150 | 270 | 420 |
合計 | 400 | 600 | 1000 |
(3)不低于80分的居民的樣本中,男性有90人,女性有60人,
故抽取男性人,抽取女性人,
故的可能取值為,
;;;
.
故分布列為:
故.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】4個男同學,3個女同學站成一排.
(1)3個女同學必須排在一起,有多少種不同的排法?
(2)任何兩個女同學彼此不相鄰,有多少種不同的排法?
(3)甲、乙兩人相鄰,但都不與丙相鄰,有多少種不同的排法?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,a1=1,且數(shù)列{Sn}是以2為公比的等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求a1+a3+…+a2n+1.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖在直角坐標系中,的圓心角為,所在圓的半徑為1,角θ的終邊與交于點C.
(1)當C為的中點時,D為線段OA上任一點,求的最小值;
(2)當C在上運動時,D,E分別為線段OA,OB的中點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5.
(1)若a>1,且函數(shù)f(x)的定義域和值域均為[1,a],求實數(shù)a的值;
(2)若不等式x|f(x)﹣x2|1對x∈[,]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),若a是從1,2,3三個數(shù)中任取一個,b是從2,3,4,5四個數(shù)中任取一個,那么恒成立的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AC=BC=AB,四邊形ABED是正方形,平面ABED⊥底面ABC,G,F分別是EC,BD的中點.
(1)求證:GF∥平面ABC;
(2)求證:平面DAC⊥平面EBC.
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