【題目】已知頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線C的焦點(diǎn)與橢圓的上焦點(diǎn)重合，且過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若拋物線上不同兩點(diǎn)A，B作拋物線的切線，兩切線的斜率，若記AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，AB的弦長，并求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由已知設(shè)拋物線方程為：，求出拋物線方程，從而可求出拋物線的焦點(diǎn)，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)，求出A，B兩點(diǎn)切線的斜率，根據(jù)可得

，由A，B兩點(diǎn)直線的斜率從而可求出，再由弦長公式即可求解.

（1）由題意可知，設(shè)拋物線方程為：

點(diǎn)在拋物線C上，

所以拋物線C的方程為，

所以橢圓的上焦點(diǎn)為，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；

（2）設(shè)，

在A點(diǎn)處的切線的斜率，

在B點(diǎn)處的切線的斜率，

又，所以

，

而

，

所以，

又，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且沒有最值；（2）方程一定有實(shí)數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號(hào)是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓C的“相關(guān)圓”E為:.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)重合，且橢圓C的短軸長與焦距相等.

（1）求橢圓C及其“相關(guān)圓”E的方程；

（2）過“相關(guān)圓”E上任意一點(diǎn)P作其切線l，若l 與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，求證:為定值（為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（3）在（2）的條件下，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個(gè)數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個(gè)不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義．如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個(gè)實(shí)心三角形，沿三角形的三邊中點(diǎn)連線，將它分成4個(gè)小三角形，去掉中間的那一個(gè)小三角形后，對(duì)其余3個(gè)小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個(gè)圖形．

若在圖④中隨機(jī)選�。c(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE，H是直角項(xiàng)點(diǎn))來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設(shè)計(jì)要求管道的接口H是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝米，記∠BHE＝．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

（2）當(dāng)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的長度L．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為2的等腰直角三角形，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在直線上，且，求證：為定值；

（3）設(shè)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，，且點(diǎn)到直線的距離為常數(shù)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E的長軸長與焦距比為2：1，左焦點(diǎn)F（﹣2，0），一定點(diǎn)為P（﹣8，0）．

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過P的直線與橢圓交于P1、P2兩點(diǎn)，設(shè)直線P1F、P2F的斜率分別為k1、k2，求證：k1+k2=0．

（3）求△P1P2F面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)場規(guī)劃將果樹種在正方形的場地內(nèi).為了保護(hù)果樹不被風(fēng)吹，決定在果樹的周圍種松樹. 在下圖里，你可以看到規(guī)劃種植果樹的列數(shù)(n)，果樹數(shù)量及松樹數(shù)量的規(guī)律：

（1）按此規(guī)律，n = 5時(shí)果樹數(shù)量及松樹數(shù)量分別為多少；并寫出果樹數(shù)量，及松樹數(shù)量關(guān)于n的表達(dá)式

（2）定義： 為增加的速度；現(xiàn)農(nóng)場想擴(kuò)大種植面積，問：哪種樹增加的速度會(huì)更快？并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)購平臺(tái)為了解某市居民在該平臺(tái)的消費(fèi)情況，從該市使用其平臺(tái)且每周平均消費(fèi)額超過100元的人員中隨機(jī)抽取了100名，并繪制如圖所示頻率分布直方圖，已知中間三組的人數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求的值；

（2）分析人員對(duì)100名調(diào)查對(duì)象的性別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，消費(fèi)金額不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為消費(fèi)金額與性別有關(guān)？

（3）分析人員對(duì)抽取對(duì)象每周的消費(fèi)金額與年齡進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)他們線性相關(guān)，得到回歸方程.已知100名使用者的平均年齡為38歲，試判斷一名年齡為25歲的年輕人每周的平均消費(fèi)金額為多少.（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替）

列聯(lián)表

男性

女性

合計(jì)

消費(fèi)金額

消費(fèi)金額

合計(jì)

臨界值表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

，其中

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