定義:符號[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),如[3.8]=3,[-2.3]=-3,,等,設函數(shù)f(x)=x-[x],則下列結論中不正確的是( )
A.
B.f(x+y)=f(x)+f(y)
C.f(x+1)=f(x)
D.0≤f(x)<1
【答案】分析:符號[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),函數(shù)f(x)=x-[x],知f(-)==-=.f(x+y)=x+y-[x+y]≠f(x)+f(y)=x+y-[x]-[y];f(x+1)=x+1-[x+1]=f(x)=x-[x];f(x+1)=f(x).
解答:解:∵符號[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù),
函數(shù)f(x)=x-[x],
∴f(-)==-=,故A成立.
∵f(x+y)=x+y-[x+y],
f(x)+f(y)=x+y-[x]-[y],
∴f(x+y)≠f(x)+f(y).故B不成立.
∵f(x+1)=x+1-[x+1],f(x)=x-[x],
∴f(x+1)=f(x),故C成立;
0≤f(x)<1,故D成立.
故選B.
點評:本題考查函數(shù)解析式的求解和常用方法,解題時要認真審題,仔細解答,注意新定義的靈活運用.
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  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    f(x+y)=f(x)+f(y)
  3. C.
    f(x+1)=f(x)
  4. D.
    0≤f(x)<1

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A.f(-
1
2
)=
1
2
B.f(x+y)=f(x)+f(y)C.f(x+1)=f(x)D.0≤f(x)<1

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