【題目】下列五個(gè)命題中:
①函數(shù)y=loga(2x﹣1)+2015(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(1,2015);
②若定義域?yàn)镽函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意互不相等的x1、x2都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,則f(x)是減函數(shù);
③f(x+1)=x2﹣1,則f(x)=x2﹣2x;
④若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),則實(shí)數(shù)a=﹣1;
⑤若a=(c>0,c≠1),則實(shí)數(shù)a=3.
其中正確的命題是 .(填上相應(yīng)的序號(hào)).
【答案】①③⑤
【解析】解:對(duì)于①,函數(shù)y=f(x)=loga(2x﹣1)+2015(a>0且a≠1),有f(1)=2015,即其圖象過定點(diǎn)(1,2015),故①正確;
對(duì)于②,若定義域?yàn)镽函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意互不相等的x1、x2都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,即k=>0,則f(x)是增函數(shù),故②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,f(x+1)=x2﹣1=[(x+1)﹣1]2﹣1=(x+1)2﹣2(x+1),則f(x)=x2﹣2x,故③正確;
對(duì)于④,若函數(shù)f(x)=是奇函數(shù),又其定義域?yàn)镽,故f(0)==0,解得實(shí)數(shù)a=1,故④錯(cuò)誤;
對(duì)于⑤,若a==log28(c>0,c≠1),則實(shí)數(shù)a=3,故⑤正確.
綜上所述,正確選項(xiàng)為:①③⑤.
所以答案是:①③⑤.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (其中).對(duì)于不相等的實(shí)數(shù),設(shè), .現(xiàn)有如下命題:
(1)對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù),都有;
(2)對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù),都有;
(3)對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù),使得;
(4)對(duì)于任意的a,存在不相等的實(shí)數(shù),使得.
其中的真命題有_____________(寫出所有真命題的序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知, , .
(1)求;
(2)若數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是橢圓: 上的一點(diǎn),橢圓的右焦點(diǎn)為,斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn),且、、三點(diǎn)互不重合.
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:直線, 的斜率之和為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中, 平面
.
(Ⅰ)在上求作,使平面,請(qǐng)寫出作法并說明理由;
(Ⅱ)若在平面的正投影為,求四面體的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a|x+b|(a>0,a≠1,b∈R).
(1)若f(x)為偶函數(shù),求b的值;
(2)若f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù),試求a、b應(yīng)滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對(duì)任意x∈D,存在常數(shù)M≥0,都有|f(x)|≤M 成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù),其中M稱為函f(x)的一個(gè)上界.已知函數(shù)f(x)=1+a+ , g(x)= .
(1)若函數(shù)g(x)為奇函數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)g(x),在區(qū)間[ , 3]上的所有上界構(gòu)成的集合;
(3)若函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是以3為上界的有界函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體中, 為棱上一動(dòng)點(diǎn), 為底面上一動(dòng)點(diǎn), 是的中點(diǎn),若點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體,則這個(gè)幾何體是( )
A. 棱柱 B. 棱臺(tái) C. 棱錐 D. 球的一部分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=1,AC=AA1= , ∠ABC=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)求二面角A﹣A1C﹣B的大。
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