Question

8．16．如圖所示，在正方形ABCD中，已知|$\overrightarrow{AB}$|=2，若N為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AN}$的最大值是4．

Answer 1

分析 在平面內(nèi)建立合適的坐標(biāo)系，將向量的數(shù)量積用坐標(biāo)表示，構(gòu)造函數(shù)，利用求函數(shù)的最值來解決問題．

解答 解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB方向?yàn)閤軸正方向，
以AD方向?yàn)閥軸負(fù)方向建立坐標(biāo)系，
∵正方形ABCD的邊長為2，∴$\overrightarrow{AB}$=（2，0），
N為正方形內(nèi)（含邊界）一點(diǎn)，設(shè)N（x，y），
則0≤x≤2，0≤y≤2，$\overrightarrow{AN}$=（x，y），則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AN}$=2x≤4，
當(dāng)N在BC上時(shí)取得最大值4，
故答案是：4．

點(diǎn)評(píng) 向量的主要功能就是數(shù)形結(jié)合，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，但關(guān)鍵是建立合適的坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示，再將數(shù)量積運(yùn)算轉(zhuǎn)化為方程或函數(shù)問題，屬于中檔題．