【題目】x、y滿足約束條件 ,若z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為( )
A. 或﹣1
B.2或
C.2或1
D.2或﹣1
【答案】D
【解析】解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分ABC).
由z=y﹣ax得y=ax+z,即直線的截距最大,z也最大.
若a=0,此時y=z,此時,目標函數(shù)只在A處取得最大值,不滿足條件,
若a>0,目標函數(shù)y=ax+z的斜率k=a>0,要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,
則直線y=ax+z與直線2x﹣y+2=0平行,此時a=2,
若a<0,目標函數(shù)y=ax+z的斜率k=a<0,要使z=y﹣ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,
則直線y=ax+z與直線x+y﹣2=0,平行,此時a=﹣1,
綜上a=﹣1或a=2,
故選:D
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【題目】下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是( )
A.y= 與y=2
B.y= 與y=( )2
C.y=lgx2與y=2lgx
D.y= 與y=x(x≠0)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點A(﹣4,4)、B(4,4),直線AM與BM相交于點M,且直線AM的斜率與直線BM的斜率之差為﹣2,點M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C 的軌跡方程;
(2)Q為直線y=﹣1上的動點,過Q做曲線C的切線,切點分別為D、E,求△QDE的面積S的最小值.
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【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=2x﹣1.
(1)求f(3)+f(﹣1);
(2)求f(x)的解析式;
(3)若x∈A,f(x)∈[﹣7,3],求區(qū)間A.
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【題目】如圖,已知, 分別是中點,弧的半徑分別為,點平分弧,過點作弧的切線分別交于點.四邊形為矩形,其中點在線段上,點在弧上,延長與交于點.設,矩形的面積為.
(1)求的解析式并求其定義域;
(2)求的最大值.
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【題目】設數(shù)列的前項和為,且滿足, 為常數(shù).
(1)是否存在數(shù)列,使得?若存在,寫出一個滿足要求的數(shù)列;若不存在,說明理由.
(2)當時,求證: .
(3)當時,求證:當時, .
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【題目】近年來我國電子商務行業(yè)迎來發(fā)展的新機遇,2016年雙11期間,某購物平臺的銷售業(yè)
績高達1207億人民幣。與此同時,相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系,現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易,并對其評價進行統(tǒng)計,對商品的好評率為0.9,對服務的好評率為0.75,其中對商品和服務都做出好評的交易為140次.
(1)請完成下表,并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5%的前提下,認為商品好評與服務好評有關?
(2)若將頻率視為概率,某人在該購物平臺上進行的3次購物中,設對商品和服務全好評的次數(shù)為隨機變量:
①求對商品和服務全好評的次數(shù)的分布列;
②求的數(shù)學期望和方差.
(,其中)
對服務好評 | 對服務不滿意 | 合計 | |
對商品好評 | 140 | ||
對商品不滿意 | 10 | ||
合計 | 200 |
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