Question

12．已知不等式組表示的平面區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}x+4y≥4\\ x+y≤4\\ x≥0\end{array}\right.$為D，點(diǎn)集T={（x₀，y₀）∈D|x₀，y₀∈Z．（x₀，y₀）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}則T中的點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為（　�。�

• A． 12
• B． 5
• C． 10
• D． 11

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義求出對(duì)應(yīng)的最值點(diǎn)，結(jié)合直線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：如圖，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，
則使z=x+y取得最小值的點(diǎn)僅有一個(gè)（0，1），
使z=x+y取得最大值的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，
但屬于集合T的只有5個(gè)，（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），
T中的點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和為：1+4+3+2+1=11．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線條數(shù)的確定，利用數(shù)形結(jié)合求出最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵．本題非常容易做錯(cuò)，抽象符號(hào)容量大，能否解讀含義顯得非常重要了．