已知下表為函數(shù)f(x)=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應函數(shù)值,為了便于研究,相關函數(shù)值取非整數(shù)值時,取值精確到0.01.
x -0.61 -0.59 -0.56 -0.35 0 0.26 0.42 1.57 3.27
y 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63
根據(jù)表中數(shù)據(jù),研究該函數(shù)的一些性質:
(1)判斷f(x)的奇偶性,并證明;
(2)判斷f(x)在[0.55,0.6]上是否存在零點,并說明理由.
分析:(1)根據(jù)條件確定d=0,然后根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷f(x)的奇偶性;
(2)根據(jù)根的存在性定理進行判斷即可.
解答:(1)由表可知f(0)=0,
∴d=0.
故f(x)=ax3+cx,是奇函數(shù),理由如下
∵f(-x)=a(-x)3+c(-x)=-(ax3+cx)=-f(x)
∴由奇函數(shù)定義知,f(x)是奇函數(shù).
(2)∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(0.56)=-f(-0.56)=0.03>0f(0.59)=-f(-0.59)=-0.02<0,
由零點存在定理知f(x)在[0.56,0.59]內存在零點,
∴f(x)在[0.55,0.6]內存在零點.
點評:本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及根的存在性定理的應用,要求熟練掌握相應的定義和定理.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

24、已知下表為定義域為R的函數(shù)f(x)=ax3+cx+d若干自變量取值及其對應函數(shù)值,為便于研究,相關函數(shù)值非整數(shù)值時,取值精確到0.01.
x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
y -101.63 -10.04 0.07 0.03 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題:
(1)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0.55,0.6]上是否存在零點,寫出判斷并說明理由;
(2)證明:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,-0.35]單調遞減.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知下表為函數(shù)f(x)=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應函數(shù)值,為便于研究,相關函數(shù)值非整數(shù)值時,取值精確到0.01.
x 3.27 1.57 -0.61 -0.59 0.26 0.42 -0.35 -0.56 0 4.25
y -101.63 -10.04 0.07 0.026 0.21 0.20 -0.22 -0.03 0 -226.05
下列關于函數(shù)f(x)的敘述:
(1)f(x)為奇函數(shù);                          (2)f(x)在[0.55,0.6]上必有零點
(3)f(x)在(-∞,-0.35]上單調遞減;         (4)a<0
其中所有正確命題的個數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知下表為函數(shù)f(x)=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應函數(shù)值,為便于研究,相關函數(shù)值非整數(shù)值時,取值精確到0.01.
x3.271.57-0.61-0.590.260.42-0.35-0.5604.25
y-101.63-10.040.070.0260.210.20-0.22-0.030-226.05
下列關于函數(shù)f(x)的敘述:
(1)f(x)為奇函數(shù);              (2)f(x)在[0.55,0.6]上必有零點
(3)f(x)在(-∞,-0.35]上單調遞減;     (4)a<0
其中所有正確命題的個數(shù)是


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    2
  4. D.
    1

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年福建省廈門外國語學校高考數(shù)學模擬試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知下表為函數(shù)f(x)=ax3+cx+d部分自變量取值及其對應函數(shù)值,為便于研究,相關函數(shù)值非整數(shù)值時,取值精確到0.01.
x3.271.57-0.61-0.590.260.42-0.35-0.564.25
y-101.63-10.040.070.0260.210.20-0.22-0.03-226.05
下列關于函數(shù)f(x)的敘述:
(1)f(x)為奇函數(shù);                          (2)f(x)在[0.55,0.6]上必有零點
(3)f(x)在(-∞,-0.35]上單調遞減;         (4)a<0
其中所有正確命題的個數(shù)是( )
A.4
B.3
C.2
D.1

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