分析 若存在正數(shù)a和實(shí)數(shù)x0,使得f(x0+a)=f(x0)+a成立,則函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)連續(xù)的斜率為1,進(jìn)而得到答案.
解答 解:若存在正數(shù)a和實(shí)數(shù)x0,使得f(x0+a)=f(x0)+a成立,
則函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)連續(xù)的斜率為1,
當(dāng)f(x)=2x-1時,任兩點(diǎn)連續(xù)的斜率均為2,故不存在“公平增長區(qū)間”;
當(dāng)f(x)=||x|-1|時,當(dāng)x∈[-1,0]∪[1,+∞)時,斜率為1,故存在“公平增長區(qū)間”;
當(dāng)$f(x)=\sqrt{{x^2}-1}$時,$f′(x)=\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$∈(-∞,-1)∪(1,+∞),故不存在“公平增長區(qū)間”;
當(dāng)f(x)=$\sqrt{{x}^{2}-1}$-x,x∈[1,+∞)時,$f′(x)=\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}-1}}$-1∈(0,+∞),故存在“公平增長區(qū)間”;
故答案為:②④
點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是新定義函數(shù)f(x)的“公平增長區(qū)間”,正確理解新定義的含義,是解答的關(guān)鍵.
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A. | 2 | B. | 1 | C. | 0 | D. | -1 |
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 4$\sqrt{2}$ |
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