20．定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點(diǎn)，例如y=|x|是[-2，2]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=x2-mx-1是[-1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[-1，1]B．（0，2）C．[-2，2]D．（0，1）

分析 由已知得關(guān)于x的方程x2-mx-1=$\frac{f（1）-f（-1）}{1-（-1）}$在（-1，1）內(nèi)有實數(shù)根．從而x2-mx+m-1=0，進(jìn)而x=m-1為均值點(diǎn)，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=-x2+mx-1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，
∴關(guān)于x的方程x2-mx-1=$\frac{f（1）-f（-1）}{1-（-1）}$在（-1，1）內(nèi)有實數(shù)根．
由x2-mx-1=$\frac{f（1）-f（-1）}{1-（-1）}$，得x2-mx+m-1=0，解得x=m-1，x=1．
又1∉（-1，1）
∴x=m-1必為均值點(diǎn)，即-1＜m-1＜1，∴0＜m＜2．
∴所求實數(shù)m的取值范圍是0＜m＜2．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查實數(shù)取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意“平均值函數(shù)”的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|-1≤x≤2}，則A∩B=（　　）
A．{0，1}B．{-1，0，1}C．[-1，1]D．{1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．將函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx+sin2x的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再沿x軸向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的一條對稱軸是（　�。�
A．$x=-\frac{π}{6}$B．$x=-\frac{π}{4}$C．$x=\frac{π}{3}$D．$x=\frac{π}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知命題p：點(diǎn)M（x，y）滿足xcosθ+ysinθ=1，θ∈（0，2π]，命題q：點(diǎn)N（x，y）滿足x2+y2=m2（m＞0），若p是q的必要不充分條件，那么實數(shù)m的取值范圍是m≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．平面內(nèi)到定點(diǎn)F（0，1）和定直線l：y=-1的距離之和等于4的動點(diǎn)的軌跡為曲線C，關(guān)于曲線C的幾何性質(zhì)，給出下列四個結(jié)論：
①曲線C的方程為x2=4y；                                ②曲線C關(guān)于y軸對稱  
③若點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，則|y|≤2；          ④若點(diǎn)P在曲線C上，則1≤|PF|≤4
其中，所有正確結(jié)論的序號是②③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{π}{2}x，x≤0}\\{f（x-2）+\frac{3}{2}，x＞0}\end{array}\right.$，則f（$\frac{5}{3}$）的值為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在△ABC中，已知AB=2，AC=6，∠BAC=60°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且$\overrightarrow{AB}$=2$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AC}$=5$\overrightarrow{AE}$，
（1）若$\overrightarrow{BF}$=-$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{10}$$\overrightarrow{AC}$，求證：點(diǎn)F為DE的中點(diǎn)；
（2）在（1）的條件下，求$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{EF}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．一個生物研究性學(xué)習(xí)小組，為了研究平均氣溫與一天內(nèi)某豆類胚芽生長之間的關(guān)系，他們分別記錄了4月6日至4月11日的平均氣溫x（℃）與該豆類胚芽一天生長的長度y（mm），得到如下數(shù)據(jù)：
日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日
平均氣溫x（℃）1011131286
一天生長的長度y（mm）222529261612
該小組的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，用剩下的4組數(shù)據(jù)即：7日至10日的四組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程．
（1）請按研究方案求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）用6日和11日的兩組數(shù)據(jù)作為檢驗數(shù)據(jù)，并判斷該小組所得線性回歸方程是否理想．（若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過1mm，則認(rèn)為該方程是理想的）
參考公式：$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$mx2+1，g（x）=2lnx-（2m+1）x-1（m∈R），且h（x）=f（x）+g（x）
（1）若函數(shù)h（x）在（1，f（1））和（3，f（3））處的切線互相平行，求實數(shù)m的值；
（2）求h（x）的單調(diào)區(qū)間．

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