1．要做一個無蓋型容器，將長為15cm，寬為8cm的長方形鐵皮先在四角分別截去一個相同的小正方形后再進行焊接，當(dāng)該容器容積最大時高為$\frac{5}{3}$cm．

分析 設(shè)容器的高為x，（0＜x＜4），則該容器容積V=（15-2x）（8-2x）x=4x3-46x2+120x，V′=12x2-92x+120，由此能求出當(dāng)x=$\frac{5}{3}$cm時，該容器容積最大．

解答 解：設(shè)容器的高為x，（0＜x＜4），
則當(dāng)該容器容積V=（15-2x）（8-2x）x=4x3-46x2+120x，
V′=12x2-92x+120，
由V′=0，得x=$\frac{5}{3}$或x=6（舍），
∵x∈（0，$\frac{5}{3}$）時，V′＞0；x∈（$\frac{5}{3}$，4）時，V′＜0．
∴當(dāng)x=$\frac{5}{3}$cm時，該容器容積最大．
故答案為：$\frac{5}{3}$．

點評 本題考查容器的容積最大時高的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
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6．已知集合A={x||x-4|≤2}，$B=\left\{{x\left|{\frac{5-x}{x+1}＞0}\right.}\right\}$，全集U=R．
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（1）求橢圓E的方程；
（2）過點M（-4，0）作斜率為k（k≠0）的直線l，交橢圓E于P、Q兩點，N為PQ中點，問是否存在實數(shù)k，使得以F1F2為直徑的圓經(jīng)過N點，說明理由．

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13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的四個頂點組成的四邊形的面積為$2\sqrt{2}$，且經(jīng)過點（1，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的下頂點為P，如圖所示，點M為直線x=2上的一個動點，過橢圓C的右焦點F的直線l垂直于OM，且與C交于A，B兩點，與OM交于點N，四邊形AMBO和△ONP的面積分別為S1，S2．求S1S2的最大值．

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10．設(shè)Sn為各項不相等的等差數(shù)列{an}的前n項和，已知a3a5=3a7，S3=9．
（1）求數(shù)列{an}通項公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{${\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}$}的前n項和．

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11．已知函數(shù)f（x）=-2|x|+1，定義函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），x＞0}\\{-f（x），x＜0}\end{array}\right.$，則F（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶函數(shù)

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