三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC。

（１）證明：平面PAB⊥平面PBC；
（２）若，，PB與底面ABC成60°角，分別是與的中點，是線段上任意一動點（可與端點重合），求多面體的體積。

解析試題分析：（Ⅰ）先利用線面垂直的判定定理證明BC⊥平面PAB，再利用面面垂直的判定定理證明平面PAB⊥平面PBC；（2）由已知條件在在中，計算可得，可證面，即點S到平面ABC的距離是PA的一半，最后根據(jù)棱錐的體積公式計算即可.
試題解析：17、(1)證明：∵PA^面ABC,\PA^BC,
∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB
而BCÌ面PBC中,\面PAB^面PBC.   5分
（２）解：PB與底面ABC成60°角，
即，    ６分
在中，，又，
在中，。    ８分
Ｅ、Ｆ分別是ＰＢ與ＰＣ的中點，面     ９分
       １２分
考點：1.平面與平面垂直的判定；2.直線與平面所成的角和二面角．3.棱錐的體積.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點.

（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求四面體B1C1CD的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，D為AC的中點，.

（1）求證：平面平面；
（2）如果三棱錐的體積為3，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F(xiàn)，G分別是PD，PC，BC的中點．

（1）求證：平面EFG⊥平面PAD；
（2）若M是線段CD上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐的三視圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對角線的正方形.是側(cè)棱上的動點．

(1)求證：；
(2)若為的中點，求直線與平面所成角的正弦值；
(3) 若四點在同一球面上，求該球的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在邊長為的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合于B，構(gòu)成一個三棱錐(如圖所示)．

（Ⅰ）在三棱錐上標注出、點，并判別MN與平面AEF的位置關(guān)系，并給出證明；
（Ⅱ）是線段上一點，且,問是否存在點使得,若存在，求出的值;若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求多面體E-AFNM的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，， .

(1)求證：平面；
(2)求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中，底面，，，.

（1）求證:平面平面；
（2）若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有一個正四棱臺形狀的油槽，可以裝油190L，假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm，求它的深度為多少cm？

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