Question

13．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|．
（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；
（2）已知f（x）是偶函數(shù)，求a的值．

Answer 1

分析 （1）分類討論，去掉絕對(duì)值，即可解不等式f（x）≥2；
（2）已知f（x）是偶函數(shù)，f（-x）=f（x），代入計(jì)算，即可求a的值．

解答 解：（1）當(dāng)a=2時(shí)f（x）=|x-1|+|x-2|．
由f（x）≥2得|x-1|+|x-2|≥2．
（�。┊�(dāng)x≤1，不等式化為1-x+2-x≥2．即x≤$\frac{1}{2}$．
（ⅱ）當(dāng)1＜x≤2，不等式化為x-1+2-x≥2不可能成立．
（iii）當(dāng)x＞2，不等式化為x-1+x-2≥2，即x≥2.5．
綜上得，f（x）≥2的解集為{x|x≤$\frac{1}{2}$或x≥2.5}；
（2）∵f（x）是偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x），
∴|-x-1|+|-x-a|=|x-1|+|x-a|．
∴a=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．