【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

①“ac＜0”是“二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）有兩個(gè)異號零點(diǎn)”的必要不充分條件；

②”sinθ”是“θ”充分不必要條件；

③“偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線x＝0成軸對稱”的逆否命題；

④“若sinx﹣cosx，則sinx+cosx的逆命題；

⑤設(shè)a，b∈R，則“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的充分條件

A.1B.2C.2D.3

【答案】B

【解析】

對①,根據(jù)充分與必要條件的性質(zhì)判定即可.

對②,判斷“”的充要條件,再分析即可.

對③,根據(jù)逆否命題與原命題的真假性判定即可.

對④,根據(jù)同角三角函數(shù)的公式推導(dǎo)判定即可.

對⑤,分析函數(shù)的單調(diào)性判定即可.

對①,當(dāng)時(shí),易得二次方程判別式,故有兩根且滿足.故“”是“二次函數(shù)有兩個(gè)異號零點(diǎn)”的充分條件.

當(dāng)二次函數(shù)有兩個(gè)異號零點(diǎn)時(shí)可設(shè)兩根,此時(shí),故.故“”是“二次函數(shù)有兩個(gè)異號零點(diǎn)”的必要條件.

故“”是“二次函數(shù)有兩個(gè)異號零點(diǎn)”的充要條件.

故①錯(cuò)誤.

對②,,則.故“”是“”的必要不充分條件.故②錯(cuò)誤.

對③, 偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱為真命題,故其逆否命題也為真命題.

故③正確.

對④,原命題的逆命題為“若,則”.

當(dāng)時(shí),

.

故.

故④錯(cuò)誤.

對⑤,因?yàn)?/span>為奇函數(shù),且在時(shí)為增函數(shù),故為增函數(shù).

故當(dāng)時(shí)成立.

故⑤正確.

綜上,③⑤正確.

故選：B

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（）.

（Ⅰ）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，若，若函數(shù)對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（是自然對數(shù)的底數(shù)，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營各種兒童玩具，該網(wǎng)店老板發(fā)現(xiàn)該店經(jīng)銷的一種手腕可以搖動的款芭比娃娃玩具在某周內(nèi)所獲純利（元）與該周每天銷售這種芭比娃娃的個(gè)數(shù)（個(gè)）之間的關(guān)系如下表：

每天銷售芭比娃娃個(gè)數(shù)（個(gè)）

3

4

5

6

7

8

9

該周內(nèi)所獲純利（元）

66

69

74

81

89

90

91

（1）由表中數(shù)據(jù)可推測線性相關(guān)，求出回歸直線方程；

（2）請你預(yù)測當(dāng)該店每天銷售這種芭比娃娃20件時(shí)，每周獲純利多少？

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 = (1，2sinθ)，= (sin(θ+)，1)，θR。

(1) 若⊥，求 tanθ的值；

(2) 若∥，且 θ (0，)，求 θ的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形中，，，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，.連結(jié)，交于點(diǎn)，如圖1，將沿折起，使得點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，如圖2.

（1）證明：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且平面平面，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式組的解集為M，且a，b∈M．

（1）證明：|a+3b|＜2

（2）試比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且平面ABCD，，，.

(1)求證：平面平面PCE；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，是某景區(qū)的兩條道路（寬度忽略不計(jì)，為東西方向），Q為景區(qū)內(nèi)一景點(diǎn)，A為道路上一游客休息區(qū)，已知，（百米），Q到直線，的距離分別為3（百米），（百米），現(xiàn)新修一條自A經(jīng)過Q的有軌觀光直路并延伸至道路于點(diǎn)B，并在B處修建一游客休息區(qū).

（1）求有軌觀光直路的長；

（2）已知在景點(diǎn)Q的正北方6百米的P處有一大型組合音樂噴泉，噴泉表演一次的時(shí)長為9分鐘，表演時(shí)，噴泉噴灑區(qū)域以P為圓心，r為半徑變化，且t分鐘時(shí)，（百米）（，）.當(dāng)噴泉表演開始時(shí)，一觀光車S（大小忽略不計(jì)）正從休息區(qū)B沿（1）中的軌道以（百米/分鐘）的速度開往休息區(qū)A，問：觀光車在行駛途中是否會被噴泉噴灑到，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（I）若函數(shù)的圖象在處的切線斜率為1，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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