【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若函數(shù) 上的最小值為 ,求 的值.

【答案】
(1)解:由題意, 的定義域為 ,且 .

當(dāng) 時, ,∴ 的單調(diào)增區(qū)間為 .

當(dāng) 時,令 ,得 ,∴ 的單調(diào)增區(qū)間為 .


(2)解:由(1)可知, .

,則 ,即 上恒成立, 上為增函數(shù),

,∴ (舍去).

,則 ,即 上恒成立, 上為減函數(shù),

,∴ (舍去).

,當(dāng) 時, ,∴ 上為減函數(shù),

當(dāng) 時, ,所以 上為增函數(shù),

,∴

綜上所述, .


【解析】(1)先求函數(shù)f(x)的定義域,再求f(x),對參數(shù)a進行分類討論,由f(x)0得到函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;(2)由(1)可知f(x),對參數(shù)a進行分類討論,由f(x)0(f(x)0)得到函數(shù)f(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間,確定函數(shù)f(x)的最小值,從而得到參數(shù)a的值.
【考點精析】利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)上的最大值與最小值的步驟:(1)求函數(shù)內(nèi)的極值;(2)將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值,比較,其中最大的是一個最大值,最小的是最小值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,設(shè)橢圓 =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 右頂點為A,上頂點為B,離心率為e.橢圓上一點C滿足:C在x軸上方,且CF1⊥x軸.

(1)若OC∥AB,求e的值;
(2)連結(jié)CF2并延長交橢圓于另一點D若 ≤e≤ ,求 的取值范圍.

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B.2.82
C.2.83
D.2.84

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甲:82,82,79,95,87

乙:95,75,80,90,85

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);

(2)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差;

(3)若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽,你認為選派哪位學(xué)生參加合適,說明理由?

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【題目】設(shè)函數(shù) 是奇函數(shù) )的導(dǎo)函數(shù), ,當(dāng) 時, 則使得 成立的 的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

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為參數(shù), 為直線的傾斜角).
(1)寫出直線 的普通方程和曲線 的直角坐標方程;
(2)若直線 與曲線 有唯一的公共點,求角 的大。

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