Question

14．從巍山縣廟街鎮(zhèn)一所小學(xué)的甲、乙兩個(gè)班級(jí)分別隨機(jī)抽取4名學(xué)生的年齡制作出如右所示莖葉圖，乙紀(jì)錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，以X表示．
（Ⅰ）若這8個(gè)學(xué)生的平均年齡是9.5歲，求X；
（Ⅱ）有關(guān)專家的研究結(jié)果顯示，兒童身高b（cm）與年齡a（歲）有關(guān)系：b=7a+70．在（Ⅰ）的條件下，試分別估計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高；
（Ⅲ）估計(jì)哪個(gè)班學(xué)生的身高更整齊，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖及平均數(shù)的定義，代入列方程即可求得X；
（Ⅱ）求得兩個(gè)班的平均年齡，代入回歸直線方程即可估計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)學(xué)生的身高；
（Ⅲ）由莖葉圖估計(jì)，分別求得甲乙兩班學(xué)生的身高由（Ⅱ）可知，根據(jù)方差公式，求得．D（X）_甲，D（X）_乙，由D（X）_甲＞D（X）_乙，可知乙班學(xué)生的身高更整齊．

解答 解：（Ⅰ）由$\frac{1}{8}（9×2+11×2+X+8+9+10）=9.5$，得X=9；
（Ⅱ）甲班4名同學(xué)的平均年齡是a=10歲，
代入公式，得b=140，故估計(jì)甲班學(xué)生平均身高140cm，
同理，估計(jì)乙班學(xué)生平均身高是133cm；
（Ⅲ）由（Ⅰ）和（Ⅱ）可知：甲班的四人兒童的身高為：133，133，147，147，
$\overline{_{甲}}$=$\frac{133+133+147+147}{4}$=140，
D（X）_甲=$\frac{1}{4}$[（133-140）²+（133-140）²+（147-140）²+（147-140）²]=49，
乙班四人兒童的身高：126，133，133，140，
$\overline{_{乙}}$=$\frac{126+133+133+140}{4}$=133，
D（X）_乙=$\frac{1}{4}$[（126-133）²+（133-133）²+（133-133）²+（140-133）²]=24.5，
由D（X）_甲＞D（X）_乙，
∴乙班學(xué)生的身高更整齊．

點(diǎn)評(píng) 本題考查莖葉圖及線性回歸方程的應(yīng)用，考查平均數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．