Question

已知偶函數(shù)f（x）對(duì)任意x∈R均滿足f（2+x）=f（2-x），且當(dāng)-2≤x≤0時(shí)，f（x）=log₃（1-x），則f（2014）的值是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的值

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用已知關(guān)系式以及函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的周期，然后化簡(jiǎn)所求f（2014）為f（-2），通過(guò)函數(shù)表達(dá)式求出函數(shù)值即可．

解答： 解：∵f（2+x）=f（2-x），∴f（4+x）=f（-x）．
∵f（x）為偶函數(shù)，∴f（x）=f（-x），∴f（x）=f（x+4），
函數(shù)的周期為：4，
∴f（2014）=f（4×503+2）=f（2）=f（-2）=log₃3=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．