已知向量
a
=（sinx+cosx，2），
b
=（1，sinxcosx），設f（x）=
a
•
b
，x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：綜合題,平面向量及應用
分析：表示出f（x）=sinx+cosx+2sinxconx，令sinx+cosx=t，則f（x）可化為關于t的二次函數(shù)，借助二次函數(shù)的性質可得值域，注意t的取值范圍．
解答： 解：f（x）=
a
•
b
=（sinx+cosx，2）•（1，sinxcosx）=sinx+cosx+2sinxconx，
令sinx+cosx=t，∵x∈[0，
π
2
]，∴t=
2
sin（x+
π
4
）∈[1，
2
]，
則y=t+t2-1=(t+
1
2
)2-
5
4
則[1，
2
]上遞增，
∴ymin=1，ymax=
2
+1，
故f（x）的值域為：[1，1+
2
]．
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算、三角函數(shù)的值域及二次函數(shù)的性質，屬中檔題，通過換元把f（x）轉化為二次函數(shù)是解決問題的關鍵，換元時要注意變量范圍的等價性，此處易出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x∈（2kπ-
3
4
π，2kπ+
π
4
）（k∈Z），且cos(
π
4
-x)=-
3
5
，則cos2x的值是（　　）
A、-
7
25
B、-
24
25
C、
24
25
D、
7
25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C，且acosC+
1
2
c=b．
（1）求A的大小；
（2）若a=1，求△ABC面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD∥BC，∠BCD=90°．
（Ⅰ）求證：BC⊥PC；
（Ⅱ）求PA與平面PBC所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段PB上是否存在點E，使AE⊥平面PBC？說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列各函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=3x2-x+5；
（2）y=xlnx；
（3）y=
x+1
x-1
；
（4）y=（1+x2）5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin(
π
8
+
α
2
)cos(
π
8
+
α
2
)=
3
4
，α∈(
π
4
，
π
2
)，cos(β-
π
4
)=
3
5
，β∈(
π
2
，π)．
（Ⅰ）求cos(α+
π
4
)的值；
（Ⅱ）求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD是空間四邊形，E是AB的中點，F(xiàn)，G分別是BC，CD上的點，且
CF
CB
=
CG
CD
=
1
3
．設平面EFG∩AD=H，
（1）若AD=λAH． 求λ的值；
（2）試判斷四邊形EFGH的形狀；并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：x2-2x-3≤0，q：1-m≤x≤1+m（m＞0）．
（Ⅰ）當m=1時，p∧q為真命題，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA中點．
（1）求證：直線BD⊥平面OAC；
（2）求直線MD與平面OAC所成角的大��；
（3）求點A到平面OBD的距離．

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